Методы оптимальных решений
10 рублей за вопрос
1. Математическая модель задачи имеет вид:
Составлена задача:
Каким методом приведена задача многокритериальной оптимизации к однокритериальной?
Методом линейной свертки;
Методом идеальной точки;
Методом максимальной свертки.
2. Для изготовления двух видов изделий (А и В) на токарных и фрезерных станках фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. В таблице приведены запасы сырья, которыми располагает предприятие, ресурсы оборудования в станкочасах, нормы расхода материалов и затрат станкочасов на единицу изделия. Кроме того, указана прибыль от единицы каждого изделия.
Составить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Математическая модель задачи для определения плана выпуска, максимизирующего прибыль, имеет вид:
3. Исходная ЗЛП имеет все ограничения вида <=. Значительная симплекс таблица линейного программирования имеет вид:
Как изменится значение целевой функции при увеличении 1-го ресурса на 1 ед.?
Значение целевой функции не изменится;
Значение целевой функции увеличится на 0,2 у.е.;
Значение целевой функции увеличится на 0,4 у.е.;
Значение целевой функции уменьшится на 0.2 у.е.
4. Математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:
F=3x1 + 8x2 → max
17x1 +3x2 ≤ 51
10x1 + 4x2 ≥ 20
x1 + 18x2 ≥ 19
x1≥0. x2 ≥0
На каком из рисунков представлена геометрическая интерпретация решения задачи?
Рисунок 3
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 4
5. На каком рисунке изображено Парето-оптимальное множество решений для задачи многокритериальной оптимизации.
x1 → max
x2 → min
(x1 - 1)2 + (x2 - 3)2 ≤ 4
6. Задача целочисленного программирования описывается моделью:
F=2x1 + 3x2 → max
2x1 +x2 ≤ 19.3
x1 + 3x2 ≤ 10
x1≥0. x2 ≥0
x1, x2 - целые
Для решения этой задачи можно применить:
Симплексный метод;
Метод искусственного базиса;
Венгерский алгоритм;
Метод Гомори.
7. Математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:
F=16x1 + 10x2 → max
x1 + 3x2 ≤ 18
2x1 + x2 = 16
x1 + x2 ≥ 6
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Каноническую форму данной задачи представляет модель
F=16x1 + 10x2 +0x3 + 0x4 + 0x5 → max
x1 + 3x2 + x3 = 18
2x1 + x2 + x4 = 16
x1 + x2 + x5 = 6
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0, x5 ≥ 0
F=16x1 + 10x2 +0x3 + 0x4 → max
x1 + 3x2 = 18
2x1 + x2 + x3 = 16
x1 + x2 + 0x3 = 6
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0
F=16x1 + 10x2 +0x3 + 0x4 → max
x1 + 3x2 + x3 = 18
2x1 + x2 = 16
x1 + x2 – x4 = 6
x1 ≥ 0, x1 ≥ 0, x1 ≥ 0, x1 ≥ 0,
8. На первом этапе решения задачи ЦЛП методом Гомори получена таблица:
Правильным является сечение:
0,143x3+0,714x4≥0,2857;
x1+0,286x3+0,429x4≥0,5714;
0,286x3+0,429x4≥0,5714;
x2+0,143x3+0,286x4≥0,2857.
9. Задача линейного программирования описывается моделью:
F=6x114x2→min
3x1+2x2≥5
x1−x2≤3
2x1+5x2≥1
x1≥0, x2≥0
Укажите модель задачи, двойственной данной:
10. Какой из представленных графиков соответствует задаче многокритериальной оптимизации
−х1+х2→max
x1→max
x2→max
x1≥0, x2≥0
11. Задача линейного программирования описывается моделью:
F=2x1−14x2+3х3→min
3x1+2x2+х3≤5
x1+x2 –х3≤3
2x1−4x2 +5х3≤3
x1≥0, x2≥0, х3≥0
Укажите модель задачи, двойственной данной:
12. Укажите область допустимых решений, соответствующую задаче многокритериальной оптимизации:
13. Функция f(x) с отрицательно определенной Гессе является:
Вогнутой функцией и имеет точку максимума;
Вогнутой функцией и имеет точку минимума;
Выпуклой функцией и имеет точку максимума;
Нет правильного ответа
14. Математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:
F=x1 – x2 → max
4x1 – 5x2 ≥ 10
12x1 + 8x2 ≥ 24
x1 – 5x2 ≥ 5
x1>=0, x2>=0.
На каком из рисунков представлена геометрическая интерпретация решения задачи?
Рисунок 3
Рисунок 2
Рисунок 4
Рисунок 1
15. Матрица стоимостей задачи о назначениях имеет следующий вид:
Какое из оптимальных решений является оптимальным, и какова стоимость оптимального назначения?
Стоимость = 12
Стоимость = 34
Стоимость = 26
Стоимость = 20
16. Матрица стоимостей назначения задачи о назначениях имеет следующий вид:
Какое из доступных решений задачи о назначениях является оптимальным, и какова стоимость оптимального назначения?
Стоимость = 9
Стоимость = 21
Стоимость = 18
Стоимость = 25
17. Матрица стоимостей назначения задачи о назначениях имеет следующий вид:
Какое из доступных решений задачи о назначениях является оптимальным, и какова стоимость оптимального назначения?
18. Определить множество оптимальных решений задачи многокритериальной оптимизации:
x1 → max
x2 → max
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
x1, x2, x6;
x1, x6, x5;
x1, x4, x5;
x1, x2, x4;
19. Исходная ЗЛП имеет все ограничения вида <=. Значительная симплекс таблица линейного программирования имеет вид:
Укажите двойственные оценки ресурсов и минимальную стоимость ресурсов при оптимальном плане производства
У = (13; 0; 0). z = 92;
У = (0; 5; 5; 2). z = 92;
У = (0; 0; 2). z = 92;
У = (0; 0; 5.5). z = 92;
20. При подкормке посева нужно внести на 1 га не менее 8 единиц химического вещества А, не менее 21 единицы вещества В и не менее16 единиц вещества С. Совхоз закупает комбинированные удобрения двух видов. В таблице указано содержание химических веществ на единицу массы каждого вида удобрений. Химические вещества. Содержание веществ в единице массы удобрения.
Требуется составить план закупки удобрений каждого вида, минимизирующий расходы на их приобретение. Математическая модель задачи для определения плана закупки удобрений с минимизирующего расходы, имеет вид:
F= 5x1 + 2x2 → max
17x1 + 5x2 ≤ 8
12x1 + 3x2 = 21
4x1 + 4x2 = 16
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
F= 5x1 + 2x2 → min
17x1 + 5x2 ≥ 8
12x1 + 3x2 ≥ 21
4x1 + 4x2 ≥ 16
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
F= 5x1 + 2x2 + 4x3 → min
17x1 + 5x2 ≤ 8
12x1 + 3x2 ≤ 21
4x1 + 4x2 ≥ 16
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0.
F= 5x1 + 2x2 + 4x3 → max
17x1 + 5x2 ≤ 8
12x1 + 3x2 ≤ 21
4x1 + 4x2 ≤ 16
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0.
21. Матрица стоимостей назначения задачи о назначениях имеет следующий вид:
Модели учета рисков инвестиционных проектов: безрисковые эквиваленты и скорректированная на риск ставка дисконтирования
Какое из доступных решений задачи о назначениях является оптимальным и какова стоимость оптимального назначения?
Стоимость = 13
Стоимость = 38
Стоимость = 43
Стоимость = 22.
22. Исходная ЗЛП имеет все ограничения вида <=. Значительная симплекс таблица линейного программирования имеет вид:
Укажите статусы ресурсов
1-й ресурс дефицитный 2-й недефицитный
Не правильного ответа
1-й ресурс дефицитный 2-й дефицитный
1-й ресурс недефицитный 2-й недефицитный
23. Дана задача линейного программирования:
Начальный опорный план имеет вид:
(0,0,2,15,0,7)
(0,15,0,0,2,7)
(2,0,0,15,0,7)
(0,0,2,15,7)
24. Определить множество оптимальных решений задачи многокритериальной оптимизации:
25. Дана задача линейного программирования:
Начальный опорный план имеет вид:
(0,0,11,1)
(0,0,11,0,1)
(11,1,0,0)
(0,11,0,1,0)
26. Математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:
F= 50x1 + 40x2 → max
2x1 + 5x2 ≤ 20
8x1 + 5x2 ≥ 40
5x1 + 6x2 ≤ 30
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
На каком из рисунков представлена геометрическая интерпретация решения задачи?
Рисунок 3
Рисунок 2
Рисунок 4
Рисунок 1
27. Исходная ЗЛП имеет все ограничения вида <=. Значительная симплекс таблица линейного программирования имеет вид:
Не правильного ответа
1-й ресурс дефицитный 2-й недефицитный
1-й ресурс дефицитный 2-й дефицитный
1-й ресурс недефицитный 2-й недефицитный
28. Математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:
F= 30x1 + 10x2 → mix
2x1 + 2x2 ≥ 8
3x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 5x2 ≤ 30
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
На каком из рисунков представлена геометрическая интерпретация решения задачи?
Рисунок 3
Рисунок 2
Рисунок 4
Рисунок 1
29. Пусть у потребителя имеются финансовые средства в объеме 1200 условных единиц, которые он готов потратить на приобретение двух видов продуктов. Известно, что цена единицы продукции первого вида 34 у.е., цена продукции второго вида 45 у.е. Найти, какое количество продукции каждого вида будет приобретать потребитель располагая данными средствами, чтобы максимизировать свою полезность U(x1x2)= x12/5 x23/5, где х1 – количество продукта первого вида, которое готов приобрести потребитель; х2 − количество продукта второго вида.
30. Задача линейного программирования описывается моделью.
Минимизировать z = 2x1 + x2
При ограничениях 3х1 + х2 ≥ 3.
4x1 +3x2 ≥ 6
x1 + 2x2 ≤ 3
x1, x2 ≥0
| 
